همسایه خورشید
وقتی که به عدد ???? رسیدیم و اگر بخواهیم عملیات را ادامه دهیم در هر خط دوباره به عدد ???? می‌رسیم. اجازه دهید این بار با عددی دیگر، مثلا با ???? این عملیات را بررسی کنیم. عملیات اندکی طولانی‌تر می‌شود اما باز به همان نتیجه رسیدیم؛ یعنی عدد ????? اگر اعداد دیگر را نیز امتحان کنید همواره به ???? خواهید رسید؛ این همان اتفاق عجیبی بود که Kaprekar آن را کشف کرد.
در ???? خورشیدی، ریاضیدان هندی، Kaprekar، فرآیندی را ابداع کرد که به عملیات Kaprekar شهرت یافت.
در این عملیات، ابتدا عددی ? رقمی بایستی انتخاب شود؛ با این شرط که تمام ارقام با یکدیگر یکسان نباشند (مثلا، انتخاب اعدادی مانند ???? یا ???? و … نقض شرط است). پس از انتخاب عدد، بایستی ارقام آن عدد را به صورت بزرگترین و کوچکترین عدد مرتب کنیم. مثلا، اگر عدد ???? را انتخاب کردید، بزرگترین ترتیبش می‌شود: ???? و کوچکترین ترتیب نیز می‌شود: ????? سرانجام، بایستی این دو عدد را از یکدیگر کم کنیم تا عددی جدید به دست آید و این مرحله را تکرار کنیم.
عملیات ساده‌ای است، اما Kaprekar متوجه موضوعی شگفت‌انگیز شد. اجازه دهید این عملیات را با عدد ???? امتحان کنیم.
این عملیات حداکثر ممکن است ? مرحله تکرار شود. بیشتر اعداد ? رقمی بدون ارقام تماما یکسان (???? عدد) سه مرحله‌ای به ???? می‌رسند، پس از آن ???? عدد ? مرحله‌ای به این نتیجه می‌رسند.
مشابه این نتیجه‌ی منحصر به فرد تنها در اعداد سه رقمی تکرار شده است. بدین صورت که اگر همین عملیات را برای اعداد سه رقمی تکرار کنیم همواره به ??? می‌رسیم.
| Design By : Pichak |
